Chapitre
II : Théorie de l'information
Résumé
Ce
chapitre est une introduction à la théorie de l'information. On
commence par chercher à définir le manque d'information d'une loi de
probabilité. On considère ensuite un ensemble d'événements possibles,
et on suppose que certaines contraintes sont imposées sur les
probabilités des événements : quelle est la loi de probabilité la "plus
vraisemblable" compte-tenu de ces contraintes ? Cela nous ammène à
introduire la formule de Shannon, qui donne une quantité qui ressemble
à l'entropie...
Diaporama
pptx
(avec animations) ou
pdf
La présentation de Sergio Ciliberto sur la limite de Landauer est
disponible
ici.
Outil multimédia
Une
animation Java permet d'illustrer un algorithme de codage optimal :
le codage de Huffman. Lancer visualization.jar, puis dans le menu
Algorithms,
sélectionner
Huffman coding (ou
Ctrl-7).
Une autre animation
Java permet de jouer au jeu de Shannon,
et
une
autre encore permet de calculer l'entropie d'un texte (attention,
les espaces ne sont pas pris en compte).
Références
Plan
- Mesurer l'information
- Propriétés
- Information moyenne : formule de Shannon (1948)
- L'entropie statistique
- Propriétés fondamentales
- Inégalités de convexité
- Compression de fichiers
- Inférence statistique
- La loi "la plus vraisemblable"
- Approche combinatoire
- Méthode de résolution
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