Chapitre II : Théorie de l'information

Résumé
Ce chapitre est une introduction à la théorie de l'information. On commence par chercher à définir le manque d'information d'une loi de probabilité. On considère ensuite un ensemble d'événements possibles, et on suppose que certaines contraintes sont imposées sur les probabilités des événements : quelle est la loi de probabilité la "plus vraisemblable" compte-tenu de ces contraintes ? Cela nous ammène à introduire la formule de Shannon, qui donne une quantité qui ressemble à l'entropie...

Diaporama

pptx (avec animations) ou pdf
La présentation de Sergio Ciliberto sur la limite de Landauer est disponible ici.

Outil multimédia
Une animation Java permet d'illustrer un algorithme de codage optimal : le codage de Huffman. Lancer visualization.jar, puis dans le menu Algorithms, sélectionner Huffman coding (ou Ctrl-7).
Une autre animation Java permet de jouer au jeu de Shannon,
et une autre encore permet de calculer l'entropie d'un texte (attention, les espaces ne sont pas pris en compte).

Références

Plan
  1. Mesurer l'information
    1. Propriétés
    2. Information moyenne : formule de Shannon (1948)
  2. L'entropie statistique
    1. Propriétés fondamentales
    2. Inégalités de convexité
    3. Compression de fichiers
  3. Inférence statistique
    1. La loi "la plus vraisemblable"
    2. Approche combinatoire
    3. Méthode de résolution
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